El número más extraño de las matemáticas: ¿Por qué pi dicen que es infinito y nunca repite?

Entre todos los números famosos —el cero, el uno, el número e, el número áureo— hay uno que sigue generando fascinación, confusión y hasta un poquito de vértigo mental: pi. Sí, 3.14159 y tantos decimales que podrías pasar años escribiéndolos sin repetir nunca un patrón. Pero, ¿qué hace que pi sea tan misterioso? ¿Por qué este número irracional obsesiona tanto a matemáticos como a curiosos de internet?

En este artículo, exploramos el hecho matemático más misterioso: pi no solo es infinito, sino que no tiene ningún patrón reconocible en sus decimales. Vamos a destripar un poco este enigma con ejemplos, datos curiosos y algunas ideas locas que han dejado a más de uno con la cabeza girando.

¿Qué es pi y por qué es tan especial?

Pi (π) es el número que usamos para calcular la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Es decir, si dividís la longitud del borde de cualquier círculo por su ancho total, vas a obtener pi.

Hasta acá, todo suena bastante simple. Pero cuando intentás escribir el valor exacto de pi como un número decimal, empiezan los problemas. No podés. De verdad: no existe forma humana (ni de inteligencia artificial, por ahora) de escribir todos sus decimales…

Un número irracional en todo el sentido

Pi es un número irracional. Significa que no puede escribirse como una fracción exacta (como 2/3 o 5/4), y su representación decimal sigue y sigue para siempre… sin repetirse jamás.

Acá te van algunos de los primeros dígitos de pi:

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

Y sigue… y sigue… No hay ciclos, no hay simetrías, no hay clones. Es un océano de números totalmente impredecibles. Hasta ahora, se han calculado más de 100 billones de dígitos de pi. Y nunca se repite ningún patrón.

¿Y cómo sabemos que no se repite?

Buena pregunta. Técnicamente, nunca vamos a poder revisar todos los decimales de pi (porque son infinitos). Pero los matemáticos han desarrollado herramientas teóricas para demostrar que pi es un número irracional e incluso trascendental: eso significa que no solo no puede expresarse como fracción, sino que tampoco es la solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales.

En otras palabras: pi no se deja atrapar por nada. Va más allá incluso de los números que “conocemos”.

¿Está tu cumpleaños dentro de pi? Spoiler: sí

Una de las cosas más locas de pi es que se sospecha que contiene todas las posibles combinaciones de dígitos. No está totalmente demostrado, pero si pi es un número “normal” (un concepto matemático real), entonces incluiría dentro suyo todas las secuencias posibles de números que puedan formar un texto o una fecha.

Por ejemplo:

• Tu fecha de nacimiento: 031285 (si naciste el 12 de marzo de 1985)
• El número de tu DNI
• Un poema en código ASCII

Todo eso podría estar, en algún lugar, entre los infinitos dígitos de pi. Hay sitios web donde podés buscar tu cumpleaños dentro de pi, como Pi Day’s Birthday Finder. Te dice en qué dígito aparece. Y sí: aparece. Al menos hasta donde hemos buscado.

¿Para qué sirve tener tantos decimales de pi?

Otra buena pregunta. Cualquiera que haya pasado por la secundaria sabe que, para calcular áreas o circunferencias, basta con usar pi ≈ 3.14 o tal vez 3.1416. Entonces, ¿para qué seguir buscando más y más cifras?

La verdad es que no hace falta, en términos prácticos. Incluso para cálculos de ingeniería de la NASA, usar unas 15 cifras decimales ya da más precisión que la necesaria.

Entonces, ¿por qué hay personas que calculan pi durante días, meses, años?

El desafío de lo infinito

La búsqueda de decimales de pi es una especie de “deporte matemático”. Los récords más recientes se obtuvieron usando supercomputadoras y miles de horas de cálculo. En 2021, por ejemplo, un equipo en Suiza anunció que había calculado 62.8 billones de cifras decimales de pi. Lo hicieron, básicamente, solo porque podían.

También hay concursos de memoria donde personas tratan de recitar de memoria miles de decimales de pi. El récord mundial está por encima de los 70 mil dígitos. Todo por un número misterioso que nunca se acaba.

¿Habrá un secreto oculto dentro de pi?

A lo largo de la historia, algunos han fantaseado —en serio o en broma— con la idea de que dentro de pi podrían esconderse mensajes secretos. Desde mensajes alienígenas hasta la fórmula de la existencia. Incluso hay una novela de Carl Sagan, Contact, donde se sugiere que al final de los dígitos de pi podría esconderse un patrón incrustado por una mente superior.

No hay evidencia científica que apoye esto, claro. Pero como pi no tiene final, la idea de que algo más espere en sus entrañas, sigue seduciendo a mentes curiosas.

Tal vez lo más fascinante de pi no es lo que sabemos sobre él, sino todo lo que aún es un misterio. En un mundo donde parece que todo tiene explicación, encontrar un número que escapa a cualquier intento de domesticarlo es, en sí mismo, un recordatorio de que la matemática también tiene su lado salvaje.

Y la próxima vez que cortes una pizza en triángulos (sí, eso es geometría), tal vez te detengas por un segundo a pensar que usaste, casi sin darte cuenta, una de las constantes más misteriosas del universo. Y que todavía no terminamos de entenderla.